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Uma tábua de integrais^[1] (ou tabela de integrais) é uma lista que relaciona funções a famílias de antiderivadas apropriadas. Associada às propriedades de integração, tais tabelas são ferramentas de auxílio no cálculo de integrais. Este artigo contém uma tabela de integração para funções comumente utilizadas. Ao longo do texto, a,c∈R{displaystyle a,cin mathbb {R} } são constantes dadas e C{displaystyle C} denota uma constante indeterminada. As fórmulas estão apresentadas sem referência explícita do conjunto para a qual sejam válidas. Mais informações sobre elas, bem como suas demonstrações podem ser encontradas em livros textos de cálculo^[2][3][4] e de compêndios de matemática^{[5][6][7][8][9]}

Propriedades das Integrais Indefinidas |

• ∫cf(x)dx=c∫f(x)dx{displaystyle int cf(x),dx=cint f(x),dx}


• ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx{displaystyle int [f(x)+g(x)],dx=int f(x),dx+int g(x),dx}


• ∫f′(x)g(x)dx=f(x)g(x)−∫f(x)g′(x)dx{displaystyle int f'(x)g(x),dx=f(x)g(x)-int f(x)g'(x),dx}

Integrais Indefinidas de Funções Simples |

Funções Racionais |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções racionais

• ∫xndx=xn+1n+1+C para n≠−1{displaystyle int x^{n},dx={frac {x^{n+1}}{n+1}}+Cqquad {mbox{ para }}nneq -1}


• ∫1xdx=ln⁡|x|+C{displaystyle int {frac {1}{x}},dx=ln {left|xright|}+C}


• ∫1a2+x2dx=1aarc tg xa+C{displaystyle int {frac {1}{a^{2}+x^{2}}},dx={frac {1}{a}}{mbox{arc tg }}{frac {x}{a}}+C}


• 
  ∫1a2−x2dx=12aln⁡|a+xa−x|+C{displaystyle int {frac {1}{a^{2}-x^{2}}}dx={frac {1}{2a}}ln left|{frac {a+x}{a-x}}right|+C}^[10]
  

Logaritmos |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções logarítmicas

• ∫loga⁡xdx=xloga⁡x−xln⁡a+C{displaystyle int log _{a}x,dx=xlog _{a}x-{frac {x}{ln a}}+C}


• ∫ln⁡xdx=x(ln⁡x−1)+C{displaystyle int ln x,dx=x(ln x-1)+C}

Funções Exponenciais |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções exponenciais

• ∫axdx=axln⁡a+C{displaystyle int a^{x},dx={frac {a^{x}}{ln {a}}}+C}


• ∫exdx=ex+C{displaystyle int e^{x},dx=e^{x}+C}

Funções Irracionais |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções irracionais

• ∫1a2−x2dx=arc sen xa+C{displaystyle int {1 over {sqrt {a^{2}-x^{2}}}},dx={mbox{arc sen }}{frac {x}{a}}+C}


• ∫−1a2−x2dx=arccos⁡xa+C{displaystyle int {-1 over {sqrt {a^{2}-x^{2}}}},dx=arccos {frac {x}{a}}+C}


• ∫1xx2−a2dx=1aarc sec |xa|+C{displaystyle int {frac {1}{x{sqrt {x^{2}-a^{2}}}}}dx={frac {1}{a}}{mbox{arc sec }}left|{frac {x}{a}}right|+C}


• ∫1a2+x2dx=ln⁡|x+x2+a2|+C{displaystyle int {frac {1}{sqrt {a^{2}+x^{2}}}}dx=ln |x+{sqrt {x^{2}+a^{2}}}|+C}


• ∫1x2−a2dx=ln⁡|x+x2−a2|+C{displaystyle int {frac {1}{sqrt {x^{2}-a^{2}}}}dx=ln |x+{sqrt {x^{2}-a^{2}}}|+C}


• ∫1xa2−x2dx=−1aln⁡|a+a2−x2x|+C{displaystyle int {frac {1}{x{sqrt {a^{2}-x^{2}}}}}dx=-{frac {1}{a}}ln left|{frac {a+{sqrt {a^{2}-x^{2}}}}{x}}right|+C}


• ∫1xa2+x2dx=−1aln⁡|a+a2+x2x|+C{displaystyle int {frac {1}{x{sqrt {a^{2}+x^{2}}}}}dx=-{frac {1}{a}}ln left|{frac {a+{sqrt {a^{2}+x^{2}}}}{x}}right|+C}

Funções Trigonométricas |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções trigonométricas

• ∫cos⁡xdx=sen⁡x+C{displaystyle int cos {x},dx=operatorname {sen} {x}+C}


• ∫sen xdx=−cos⁡x+C{displaystyle int {mbox{sen }}{x},dx=-cos {x}+C}


• 
  ∫tg xdx=−ln⁡|cos⁡x|+C{displaystyle int {mbox{tg }}{x},dx=-ln {left|cos {x}right|}+C}^[11]
  


• ∫cossec xdx=ln⁡|cossec x−cotg x|+C{displaystyle int {mbox{cossec }}{x},dx=ln {left|{mbox{cossec }}{x}-{mbox{cotg }}{x}right|}+C}


• ∫sec⁡xdx=ln⁡|sec⁡x+tg x|+C{displaystyle int sec {x},dx=ln {left|sec {x}+{mbox{tg }}{x}right|}+C}


• ∫cotg xdx=ln⁡|sen x|+C{displaystyle int {mbox{cotg }}{x},dx=ln {left|{mbox{sen }}{x}right|}+C}


• ∫sec⁡xtg xdx=sec⁡x+C{displaystyle int sec {x}{mbox{tg }}{x},dx=sec {x}+C}


• ∫cossec xcotg xdx=−cossec x+C{displaystyle int {mbox{cossec }}{x}{mbox{cotg }}{x},dx=-{mbox{cossec }}{x}+C}


• ∫sec2⁡xdx=tg x+C{displaystyle int sec ^{2}x,dx={mbox{tg }}x+C}


• ∫cossec2xdx=−cotg x+C{displaystyle int {mbox{cossec}}^{2}x,dx=-{mbox{cotg }}x+C}


• ∫sen2xdx=12(x−sen xcos⁡x)+C{displaystyle int {mbox{sen}}^{2}x,dx={frac {1}{2}}(x-{mbox{sen }}xcos x)+C}


• ∫cos2⁡xdx=12(x+sen xcos⁡x)+C{displaystyle int cos ^{2}x,dx={frac {1}{2}}(x+{mbox{sen }}xcos x)+C}

Funções Hiperbólicas |

Ver artigo principal: Lista de integrais de funções hiperbólicas

• ∫senh xdx=cosh⁡x+C{displaystyle int {mbox{senh }}x,dx=cosh x+C}


• ∫cosh⁡xdx=senh x+C{displaystyle int cosh x,dx={mbox{senh }}x+C}


• ∫tgh xdx=ln⁡(cosh⁡x)+C{displaystyle int {mbox{tgh }}x,dx=ln(cosh x)+C}


• ∫cossechxdx=ln⁡|tgh x2|+C{displaystyle int {mbox{cossech}},x,dx=ln left|{mbox{tgh }}{x over 2}right|+C}


• ∫sechxdx=arctg (senh x)+C{displaystyle int {mbox{sech}},x,dx={mbox{arctg }}({mbox{senh }}x)+C}


• ∫cotgh xdx=ln⁡|senh x|+C{displaystyle int {mbox{cotgh }}x,dx=ln |{mbox{senh }}x|+C}

Integrais Impróprias^{[carece de fontes?]} |

• ∫0∞xe−xdx=12π{displaystyle int _{0}^{infty }{{sqrt {x}},e^{-x},dx}={frac {1}{2}}{sqrt {pi }}}


• ∫0∞e−x2dx=12π{displaystyle int _{0}^{infty }{e^{-x^{2}},dx}={frac {1}{2}}{sqrt {pi }}}


• ∫0∞xex−1dx=π26{displaystyle int _{0}^{infty }{{frac {x}{e^{x}-1}},dx}={frac {pi ^{2}}{6}}}


• ∫0∞x3ex−1dx=π415{displaystyle int _{0}^{infty }{{frac {x^{3}}{e^{x}-1}},dx}={frac {pi ^{4}}{15}}}


• ∫0∞sin⁡(x)xdx=π2{displaystyle int _{0}^{infty }{frac {sin(x)}{x}},dx={frac {pi }{2}}}


• ∫−∞∞e−x2dx=π{displaystyle int _{-infty }^{infty }{e^{-x^{2}},dx}={sqrt {pi }}}

Funções Especiais |

• 
  Função gama: Γ(z)=∫0∞xz−1e−xdx{displaystyle Gamma (z)=int _{0}^{infty }x^{z-1},e^{-x},dx}^[12]
  


• 
  Função erro: erf(x)=2π∫0xe−t2dt{displaystyle {text{erf}}(x)={frac {2}{sqrt {pi }}}int _{0}^{x}e^{-t^{2}}dt}
  


• 
  Logaritmo integral: Li(x)=∫0xdtln⁡t{displaystyle {text{Li}}(x)=int _{0}^{x}{frac {dt}{ln t}}}
  


• 
  Integral elíptica de primeiro tipo: F(a,θ)=∫0sen θdx(1−x2)(1−a2x2){displaystyle F(a,theta )=int _{0}^{{text{sen }}theta }{frac {dx}{sqrt {(1-x^{2})(1-a^{2}x^{2})}}}}
  


• 
  Seno integral: Si(x)=∫0xsen ttdt{displaystyle {text{Si}}(x)=int _{0}^{x}{frac {{text{sen }}t}{t}}dt}
  


• 
  Cosseno integral: Ci(x)=−∫x∞costtdt{displaystyle {text{Ci}}(x)=-int _{x}^{infty }{frac {{text{cos}}t}{t}}dt}
  

Referências

• Portal da matemática