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Medida angular em radianos

O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, ^c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.

Definição |

Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.

1 rad = m·m⁻¹ = 1.

Explicação |

Um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao raio r (em vermelho) corresponde a um ângulo de 1 radiano (em verde). A metade da circunferência corresponde a π radianos e uma circunferência completa a 2π.

O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.

Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.

Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo ^c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.

Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:

2π rad=360∘{displaystyle 2pi {mbox{ rad}}=360^{circ }}

1 rad=360∘2π=180∘π≈57,29577951∘{displaystyle 1{mbox{ rad}}={frac {360^{circ }}{2pi }}={frac {180^{circ }}{pi }}approx 57,!29577951^{circ }}

ou:

360∘=2π rad{displaystyle 360^{circ }=2pi {mbox{ rad}}}

1∘=2π360 rad=π180 rad≈0,01745329 rad{displaystyle 1^{circ }={frac {2pi }{360}}{mbox{ rad}}={frac {pi }{180}}{mbox{ rad}}approx 0,!01745329{mbox{ rad}}}

Mais genericamente, podemos dizer:

x rad=x180∘π{displaystyle x{mbox{ rad}}=x{frac {180^{circ }}{pi }}}

Se, por exemplo, −1,570796{displaystyle -1,!570796} em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:

−1,570796 rad=−1,570796⋅180∘π=−90∘{displaystyle -1,!570796{mbox{ rad}}=-1,!570796cdot {frac {180^{circ }}{pi }}=-90^{circ }}

Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:^[1]

limh→0senhh=1{displaystyle lim _{hrightarrow 0}{frac {mathrm {sen} ,h}{h}}=1}

que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:

ddxsenx=cos⁡x{displaystyle {frac {d}{dx}}mathrm {sen} ,x=cos x}

Referências

Ver também |

• Esferorradiano


• Grado