Assintota
Em matemática, uma assíntota (português brasileiro) ou assimptota (português europeu) de uma curva C é um ponto ou uma curva de onde os pontos de C se aproximam à medida que se percorre C[1] Quando C é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.
Índice
1 Assíntotas de gráficos de funções
1.1 Assíntotas verticais
1.2 Assíntotas horizontais
1.3 Assíntotas oblíquas
2 Referências
3 Ver também
4 Ligações externas
Assíntotas de gráficos de funções |
A função f(x)=1/x tem como assíntotas os eixos coordenados.
Um gráfico de uma função pode ter assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas.
Assíntotas verticais |
Uma reta de equação x=a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites limx→a±f(x)=±∞{textstyle lim _{xto a^{pm }}f(x)=pm infty } se verifica.[1]
Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo Oy{displaystyle Oy} do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança.
Portanto, x=a{displaystyle x=a} é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.
Assíntotas horizontais |
Uma reta de equação y=b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites limx→±∞f(x)=b{displaystyle lim _{xto pm infty }f(x)=b} se verifica.[1]
Assíntotas oblíquas |
Uma reta de equação y=mx+b é uma assíntota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites limx→±∞(f(x)−(mx+b))=0{displaystyle lim _{xto pm infty }(f(x)-(mx+b))=0} se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assíntota oblíqua consiste em calcular os limites limx→±∞f(x)x.{displaystyle lim _{xto pm infty }{frac {f(x)}{x}}.} [1] Caso este limite exista, e seja finito, o declive m{displaystyle m} da reta é o seu valor. O valor de b{displaystyle b} pode ser calculado por b=limx→±∞(f(x)−mx).{displaystyle b=lim _{xto pm infty }(f(x)-mx).}
Para que haja uma assíntota oblíqua em uma função racional n(x)d(x),{displaystyle {frac {n(x)}{d(x)}},} o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja, gr(n(x))−gr(d(x))=1.{displaystyle operatorname {gr} (n(x))-operatorname {gr} (d(x))=1.}
Referências
↑ abcd Méricles Thadeu Moretti. «Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas» (PDF). Universidade Federal de Santa Catarina. Consultado em 21 de setembro de 2013
Ver também |
- Grande-O
Ligações externas |
- Limites no Infinito, Limites Infinitos; Assíntotas Horizontais e Verticais, livro:Cálculo Diferencial e Integral I de Regina Lúcia Quintanilha de Lima.
