Teorema de Cayley-Hamilton
Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.
Em outras palavras, seja A{displaystyle A} uma matriz n×n,{displaystyle ntimes n,} e p(x){displaystyle p(x)} o seu polinômio característico, definido por:
- p(x)=det(xIn−A){displaystyle p(x)=det(xI_{n}-A),}
em que det{displaystyle det } é a função determinante e In{displaystyle I_{n}} é a matriz identidade de ordem n.{displaystyle n.}
Então
- p(A)=0,{displaystyle p(A)=0,}
O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.
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Referências |
Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, ISBN 0-201-40751-5, Westview Press
- Uma prova, PlanetMath, em inglês.
The Cayley-Hamilton Theorem no MathPages, em inglês.
