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A linguagem recursiva em matemática, lógica e ciência da computação, uma linguagem formal (a definir de seqüências finitas de símbolos tomados de um fixo alfabeto ) é chamada recursiva se é um subconjunto recursivo no conjunto de todas as palavras possíveis sobre o alfabeto da linguagem. Equivalentemente, uma linguagem é recursiva se existe uma máquina de Turing que sempre pára quando recebe uma sequência finita de símbolos do alfabeto da linguagem como entrada e que aceita exatamente as palavras do alfabeto da linguagem que são parte da linguagem e rejeita todas as outras palavras. Linguagens recursivas são também chamadas de decidíveis ou Turing-decidíveis. A classe de todas as linguagens recursivas é freqüentemente chamado de R, embora este nome é usado também para a classe RP.

Este tipo de linguagem não foi definido na hierarquia de hierarquia de Chomsky de (Chomsky 1959). Todas as linguagens recursivas também são recursivamente enumeráveis.

Definições |

Existem duas definições equivalentes importante para o conceito de uma linguagem recursiva:

1. Uma linguagem formal é um subconjunto recursivo no conjunto de todas as palavras possíveis sobre o alfabeto da linguagem.


2. Uma linguagem recursiva é uma linguagem formal para a qual existe uma máquina de Turing tal que, quando é apresentada a uma entrada finita ou uma palavra, para aceitar a palavra pertence a linguagem, e para rejeitar caso contrário. Uma máquina de Turing que sempre é conhecida como um decisor e dizemos que ela decide a linguagem recursiva.

Da segunda definição, qualquer problema de decisão pode ser mostrado ser decidível exibindo-se um algoritmo para ele que termine (pare) para qualquer palavra de entrada. Um problema indecidível é um problema que não é decidível. Todas linguagens regulares, linguagens livre de contexto e linguagens sensível ao contexto são recursivas.

Propriedades de fecho |

As linguagens recursivas são fechadas sobre as seguintes operações. Isto é, se L e P são duas linguagens recursivas, então as seguintes linguagens são também recursivas:

• O Fecho de Kleene L∗{displaystyle L^{*}}
  


• A imagem φ(L) sob um homomorfismo livre-de-cadeia-vazia φ


• A concatenação L∘P{displaystyle Lcirc P}
  


• A união L∪P{displaystyle Lcup P}
  


• A interseção L∩P{displaystyle Lcap P}
  


• O complemento de L
  


• A subtração de conjuntos L−P{displaystyle L-P}
  

A última propriedade decorre do fato de que a diferença do conjunto pode ser expresso em termos de interseção e complemento.

Referências |

• 
  Michael Sipser (1997). «Decidability». Introduction to the Theory of Computation. [S.l.]: PWS Publishing. pp. 151–170. ISBN 0-534-94728-X 
  


• 
  Chomsky, Noam (1959). «On certain formal properties of grammars». Information and Control. 2 (2): 137–167. doi:10.1016/S0019-9958(59)90362-6 
  

Ver também |

• Recursividade